\subsection{仿真结果}

本节将对上一节提出的可见光广播信道波束成形方案进行仿真。仿真中，假设系统中各个用户的输入信号独立同分布，各个用户的最小传输速率门限相同，故假设$ A_i=A_j $，$ \varepsilon_i=\varepsilon_j =1$，$ \phi_i=\phi_j $，$ R_i=R_j $，$ \forall i,j\in\calK $。此外，此处直流偏置$ b = \sum_{i=1}^{K} A_i $。信道增益根据式\eqref{Eqn:BC:MISO:SystemModel:ChannelGain}计算，有关仿真参数如表\ref{Tab:BC:MISO:Simulation:Parameter}所示。

仿真中，假设可见光通信网络被部署在一个房间，并以房间地面上一角为原点，构建空间直角坐标系，Z轴方向竖直向上。仿真中，系统接收机数目为$ 2 $个或$ 4 $个两种情况，并且分别各有两种位置情景，接收机空间位置如表\ref{Tab:BC:MISO:Simulation:UserPosition}所示。房间中部署的LED数目为$ 9 $个或$ 25 $个两种情况，LED的空间位置如表\ref{Tab:BC:MISO:Simulation:LEDPosition}所示。

图\ref{Fig:BC:MISO:Simulation:UserPosition}，\ref{Fig:BC:MISO:Simulation:UserNumber}和\ref{Fig:BC:MISO:Simulation:LEDNumber}分别描述当接收位于不同位置、发射机不同LED数目和不同用户数目时，发射机总发射功率$ P_{\mathrm{t}} $随着用户最小传输速率门限$ R_i $变化情况。从图中可以看出总发射功率$ P_{\mathrm{t}} $随着用户最小传输速率门限$ R_i $的增加而增加，其本质是系统对于接收信干噪比的要求升高。此外，总发射功率$ P_{\mathrm{t}} $随着$ \phi_i $的增加而减少，原因是随着$ \phi_i $的增加，输入信号的幅度约束逐渐松弛。

对比图\ref{Fig:BC:MISO:Simulation:UserPosition}中各图，在相同情况下，接收机之间距离变小时，由于用户间干扰增强，为了保证接收接收信干噪比，总发射功率也随之增加。

观察图\ref{Fig:BC:MISO:Simulation:UserNumber}可知，在相同情况下，用户数目增加，总发射功率增加，原因同样是用户间干扰随用户数目增加而增强。

根据图\ref{Fig:BC:MISO:Simulation:LEDNumber}，在相同情况下，发射机LED数目增加，总发射功率减少，这一现象同射频无线通信一致，即波束成形的增益随着发射天线增加而增强。

由于直流偏置以及输入信号幅度和平均电功率受限，在图\ref{Fig:BC:MISO:Simulation:UserPosition}(c)，\ref{Fig:BC:MISO:Simulation:UserNumber}(a)和\ref{Fig:BC:MISO:Simulation:LEDNumber}(c)中，用户最小传输速率门限较高时，问题\eqref{Eqn:BC:MISO:Beamforming:OriginalProblem:Vector:SDP}不可达，故无法绘制曲线。

\begin{table}
    \centering
    \caption{广播信道波束成形仿真参数}{The simulation parameter of VLC BC beamforming}
    \label{Tab:BC:MISO:Simulation:Parameter}
    \tabulinesep=1.5mm
    \begin{tabu}to \linewidth{X[1.5,c]X[1,c]}
        \tabucline[0.1em]-
        参数 & 说明 \\
        \tabucline-
        LED半功率角$ \theta_{1/2} $ & $60^\circ$ \\
        LED电光转换效率$ \eta_{\mathrm{c}} $ & $ 1\left(\mathrm{W/A}\right) $\\
        接收机视场角$ \psi_{\mathrm{Fov}} $ & $60^\circ$\\
        折射率 & $ 1.5 $ \\
        PD 光电转换效率$ \eta_{\mathrm{l}} $ & $ 0.54\left(\mathrm{A/W}\right) $ \\
        PD 几何尺寸$ A_{\mathrm{PD}} $ & $1 \mathrm{cm^2}$ \\
        平均电噪声功率$ \sigma^2 $ & $ -98.82\mathrm{dBm} $\\
        \tabucline[0.1em]-
    \end{tabu}
\end{table}
\begin{table}
    \centering
    \caption{接收机位置}{The location of receivers}
    \label{Tab:BC:MISO:Simulation:UserPosition}
    \tabulinesep=1.5mm
    \begin{tabu}to \linewidth{X[1,c]X[1,c]X[1,c]|X[1,c]X[1,c]X[1,c]}
        \tabucline[0.1em]-
        \multicolumn{3}{c|}{2个用户} &  \multicolumn{3}{c}{4个用户}\\
         接收机& 情景$ 1 $ & 情景$ 2 $ & 接收机& 情景$ 1 $ & 情景$ 2 $\\
        \tabucline-
        $ 1 $ & $ \left(1,1,1.7\right) $ & $ \left(1,1,1.7\right) $ &$ 1 $ & $ \left(1,1,1.7\right) $ &$ \left(5,3,1.7\right) $\\
        $ 2 $ & $ \left(6,8,1.7\right) $ & $ \left(3,4,1.7\right) $ &$ 2 $ & $ \left(6,8,1.7\right) $ &$ \left(3,5,1.7\right) $\\
         &  &  & $ 3 $ & $ \left(1,9,1.7\right) $ &$ \left(7,5,1.7\right) $\\
         &  &  & $ 4 $ & $ \left(3,4,1.7\right) $ &$ \left(5,7,1.7\right) $\\
        \tabucline[0.1em]-
    \end{tabu}
\end{table}
\begin{table}
    \centering
    \caption{发射机位置}{The location of transmitter}
    \label{Tab:BC:MISO:Simulation:LEDPosition}
    \tabulinesep=1.5mm
    \begin{tabu}to \linewidth{X[1,c]X[1,c]X[1,c]|X[1,c]X[1,c]X[1,c]X[1,c]X[1,c]}
        \tabucline[0.1em]-
        \multicolumn{3}{c|}{9个LED} &  \multicolumn{5}{c}{25个LED}\\
        \tabucline-
        $ \left(3,3,5\right) $ & $ \left(3,5,5\right) $ & $ \left(3,7,5\right) $ & $ \left(1,1,5\right) $ & $ \left(1,3,5\right) $ & $ \left(1,5,5\right) $ & $ \left(1,7,5\right) $ & $ \left(1,9,5\right) $\\
        $ \left(5,3,5\right) $ & $ \left(5,5,5\right) $ & $ \left(5,7,5\right) $ & $ \left(3,1,5\right) $ & $ \left(3,3,5\right) $ & $ \left(3,5,5\right) $ & $ \left(3,7,5\right) $ & $ \left(3,9,5\right) $\\
        $ \left(7,3,5\right) $ & $ \left(7,5,5\right) $ & $ \left(7,7,5\right) $ & $ \left(5,1,5\right) $ & $ \left(5,3,5\right) $ & $ \left(5,5,5\right) $ & $ \left(5,7,5\right) $ & $ \left(5,9,5\right) $\\
        &                        &                        & $ \left(7,1,5\right) $ & $ \left(7,3,5\right) $ & $ \left(7,5,5\right) $ & $ \left(7,7,5\right) $ & $ \left(7,9,5\right) $\\
        &                        &                        & $ \left(9,1,5\right) $ & $ \left(9,3,5\right) $ & $ \left(9,5,5\right) $ & $ \left(9,7,5\right) $ & $ \left(9,9,5\right) $\\
        \tabucline[0.1em]-
    \end{tabu}
\end{table}

\begin{figure}
    \begin{minipage}[t]{0.49\linewidth}
        \label{Fig:BC:MISO:Simulation:UserPosition:a}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth,height=\linewidth]{figures/BC/MISO/Distance_User=2_LED=09.eps}
        \vskip-0.2cm\centering {\footnotesize (a)}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[t]{0.49\linewidth}
        \label{Fig:BC:MISO:Simulation:UserPosition:b}
        \centering  
        \includegraphics[width=\linewidth,height=\linewidth]{figures/BC/MISO/Distance_User=2_LED=25.eps}
        \vskip-0.2cm\centering {\footnotesize (b)}
    \end{minipage}
    
    \begin{minipage}[t]{0.49\linewidth}
        \label{Fig:BC:MISO:Simulation:UserPosition:c}
        \centering  
        \includegraphics[width=\linewidth,height=\linewidth]{figures/BC/MISO/Distance_User=4_LED=09.eps}
        \vskip-0.2cm\centering {\footnotesize (c)}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[t]{0.49\linewidth}
        \label{Fig:BC:MISO:Simulation:UserPosition:d}
        \centering  
        \includegraphics[width=\linewidth,height=\linewidth]{figures/BC/MISO/Distance_User=4_LED=25.eps}
        \vskip-0.2cm\centering {\footnotesize (d)}
    \end{minipage}
    
    \caption{在不同接收机位置时，广播信道波束成形发射功率$ \sum_{i=1}^{K}\varepsilon_i\norm{\bfw_i}^2 $随用户最小速率门限$ R_i $变化的情况}{Transmit power $ \sum_{i=1}^{K}\varepsilon_i\norm{\bfw_i}^2 $ of beamforming for VLC broadcast channel versus rate threshold $ R_i $ with different user positions}
    \label{Fig:BC:MISO:Simulation:UserPosition}
\end{figure}
\newpage
\begin{figure}
    \begin{minipage}[t]{0.49\linewidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth,height=\linewidth]{figures/BC/MISO/UserNum_LED=09_Case=1.eps}
        \vskip-0.2cm\centering {\footnotesize (a)}
        \label{Fig:BC:MISO:Simulation:UserNumber:a}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[t]{0.49\linewidth}
        \centering  
        \includegraphics[width=\linewidth,height=\linewidth]{figures/BC/MISO/UserNum_LED=09_Case=2.eps}
        \vskip-0.2cm\centering {\footnotesize (b)}
        \label{Fig:BC:MISO:Simulation:UserNumber:b}
    \end{minipage}
    
    \begin{minipage}[t]{0.49\linewidth}
        \centering  
        \includegraphics[width=\linewidth,height=\linewidth]{figures/BC/MISO/UserNum_LED=25_Case=1.eps}  
        \vskip-0.2cm\centering {\footnotesize (c)}
        \label{Fig:BC:MISO:Simulation:UserNumber:c}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[t]{0.49\linewidth}
        \centering  
        \includegraphics[width=\linewidth,height=\linewidth]{figures/BC/MISO/UserNum_LED=25_Case=2.eps}  
        \vskip-0.2cm\centering {\footnotesize (d)}
        \label{Fig:BC:MISO:Simulation:UserNumber:d}
    \end{minipage}
    
    \caption{在不同用户数目时，广播信道波束成形发射功率$ \sum_{i=1}^{K}\varepsilon_i\norm{\bfw_i}^2 $随用户最小速率门限$ R_i $变化的情况}{Transmit power $ \sum_{i=1}^{K}\varepsilon_i\norm{\bfw_i}^2 $ of beamforming for VLC broadcast channel versus rate threshold $ R_i $ with different user number}
    \label{Fig:BC:MISO:Simulation:UserNumber}
\end{figure}
\newpage
\begin{figure}
    \begin{minipage}[t]{0.49\linewidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth,height=\linewidth]{figures/BC/MISO/LEDNum_User=2_Case=1.eps}
        \vskip-0.2cm\centering {\footnotesize (a)}
        \label{Fig:BC:MISO:Simulation:LEDNumber:a}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[t]{0.49\linewidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth,height=\linewidth]{figures/BC/MISO/LEDNum_User=2_Case=2.eps}
        \vskip-0.2cm\centering {\footnotesize (b)}
        \label{Fig:BC:MISO:Simulation:LEDNumber:b}
    \end{minipage}

    \begin{minipage}[t]{0.49\linewidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth,height=\linewidth]{figures/BC/MISO/LEDNum_User=4_Case=1.eps}  
        \vskip-0.2cm\centering {\footnotesize (c)}
        \label{Fig:BC:MISO:Simulation:LEDNumber:c}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[t]{0.49\linewidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth,height=\linewidth]{figures/BC/MISO/LEDNum_User=4_Case=2.eps}  
        \vskip-0.2cm\centering {\footnotesize (d)}
        \label{Fig:BC:MISO:Simulation:LEDNumber:d}
    \end{minipage}
    
    \caption{在不同LED数目时，广播信道波束成形发射功率$ \sum_{i=1}^{K}\varepsilon_i\norm{\bfw_i}^2 $随用户最小速率门限$ R_i $变化的情况}{Transmit power $ \sum_{i=1}^{K}\varepsilon_i\norm{\bfw_i}^2 $ of beamforming for VLC broadcast channel versus rate threshold $ R_i $ with different LED number}
    \label{Fig:BC:MISO:Simulation:LEDNumber}
\end{figure}
\newpage